A imagem de um objeto que está a 40 cm de distância de um espelho esférico côncavo tem a mesma altura do objeto. Colocando o objeto a grande distância do espelho, sua imagem estará a:
a) 60 cm do espelho.
b) 50 cm do espelho.
c) 40 cm do espelho.
d) 30 cm do espelho.
e) 20 cm do espelho.
a) 60 cm do espelho.
b) 50 cm do espelho.
c) 40 cm do espelho.
d) 30 cm do espelho.
e) 20 cm do espelho.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um espelho esférico côncavo, onde um objeto está a 40 cm de distância do espelho e a imagem formada tem a mesma altura que o objeto. Nosso objetivo é descobrir a distância da imagem quando o objeto está bem longe do espelho. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas dos espelhos esféricos e entender um pouco sobre a formação de imagens nesses espelhos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Objeto (u): 40 cm de distância do espelho.
- Imagem: Tem a mesma altura que o objeto.
Sabendo disso, podemos usar a fórmula da ampliação (m), que relaciona a altura da imagem com a altura do objeto:
Onde:
- $ h_i $ é a altura da imagem.
- $ h_o $ é a altura do objeto.
- $ v $ é a distância da imagem ao espelho.
- $ u $ é a distância do objeto ao espelho.
Como a imagem tem a mesma altura que o objeto, temos $ \frac{h_i}{h_o} = 1 $. Isso significa que:
Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos $ u = 40 $ cm na equação:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, o que confirma que é uma imagem real e invertida, típica de espelhos côncavos.
Passo 4
Com as distâncias conhecidas, podemos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância focal ($ f $):
Substituindo $ v = -40 $ cm e $ u = -40 $ cm (o sinal negativo indica que ambos estão do mesmo lado):
Portanto:
O sinal negativo aqui é porque, na convenção utilizada, a distância focal de um espelho côncavo é positiva. Então, consideramos $ f = 20 $ cm.
Passo 5
Agora, quando o objeto está a uma grande distância do espelho (ou seja, muito longe), a imagem formada por um espelho côncavo é aproximadamente no foco. Isso porque, para objetos distantes, os raios paralelos que chegam ao espelho convergem exatamente no ponto focal.
Então, a distância da imagem ($ v
f $):
Resposta
A imagem estará a 20 cm do espelho.