Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a amplitude e a frequência da função dada. A expressão fornecida é
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
Não há fase explícita (ou seja, é zero) e a função está na forma de uma senóide multiplicada por um fator constante.
Passo 2
Vamos lembrar a forma padrão de uma onda senoidal e o que cada símbolo significa. Uma senóide geral pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (valor máximo absoluto que a onda atinge); -
é a frequência angular, medida em radianos por segundo ( ); -
é a fase inicial (em radianos); - a frequência (em hertz,
) é denotada por e está relacionada com por
Dessa relação obtemos também
Outra quantidade útil é o período
, que é o tempo de uma volta completa:
Explicação simples: a função
completa um ciclo quando o argumento
varia de
a
; o fator
controla quão rápido esse argumento varre
, daí a relação entre
e
.
Passo 3
Agora comparo a expressão dada com a forma padrão
.
Na expressão vemos:
Na expressão
- o coeficiente multiplicando a função seno é
. Portanto a amplitude é . - o argumento do seno é
, ou seja (em ). - não há termo de fase adicionado, então
(isso é só para referência; não foi pedido).
Passo 4
Calculo agora a frequência
a partir de
usando
.
Faço a conta aproximando
:
Uma verificação rápida:
, que corresponde a
, então
é consistente.
Passo 5
Resumo prático (dica para prova): ao ver
você pode lembrar que
é aproximadamente
. Assim, sem calculadora rápido:
. Para obter o período, se precisar, use
.
Resposta
Amplitude:
Frequência:
Frequência: