Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
5 \cdot \operatorname{sen}(377 \cdot t);

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a amplitude e a frequência da função dada. A expressão fornecida é \;5\cdot \operatorname{sen}(377\cdot t)\;. Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{expressão: } 5\cdot \operatorname{sen}(377\cdot t).ã
Não há fase explícita (ou seja, é zero) e a função está na forma de uma senóide multiplicada por um fator constante.

Passo 2

Vamos lembrar a forma padrão de uma onda senoidal e o que cada símbolo significa. Uma senóide geral pode ser escrita como
x(t)=A\sin(\omega t+\varphi),
onde:
  • A é a amplitude (valor máximo absoluto que a onda atinge);
  • \omega é a frequência angular, medida em radianos por segundo ( \mathrm{rad/s});
  • \varphi é a fase inicial (em radianos);
  • a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}) é denotada por f e está relacionada com \omega por
\omega = 2\pi f.
Dessa relação obtemos também
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Outra quantidade útil é o período T, que é o tempo de uma volta completa:
T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}.
Explicação simples: a função \sin completa um ciclo quando o argumento \omega t+\varphi varia de 0 a 2\pi; o fator \omega controla quão rápido esse argumento varre 2\pi, daí a relação entre \omega e f.

Passo 3

Agora comparo a expressão dada com a forma padrão \;A\sin(\omega t+\varphi)\;.
Na expressão \;5\cdot \operatorname{sen}(377\cdot t)\; vemos:
  • o coeficiente multiplicando a função seno é 5. Portanto a amplitude é A=5.
  • o argumento do seno é 377\cdot t, ou seja \omega=377 (em \mathrm{rad/s}).
  • não há termo de fase adicionado, então \varphi=0 (isso é só para referência; não foi pedido).

Passo 4

Calculo agora a frequência f a partir de \omega usando \;f=\dfrac{\omega}{2\pi}\;.
f=\frac{377}{2\pi}.
Faço a conta aproximando 2\pi\approx 6,283185307:
f\approx\frac{377}{6{,}283185307}\approx 60{,}0\\ \mathrm{Hz}.
Uma verificação rápida: 2\pi\cdot 60=120\pi\approx 376{,}99, que corresponde a \omega\approx 377, então f=60\\ \mathrm{Hz} é consistente.

Passo 5

Resumo prático (dica para prova): ao ver \sin(377t) você pode lembrar que 377 é aproximadamente 2\pi\cdot 60. Assim, sem calculadora rápido: \omega=377\Rightarrow f=\omega/(2\pi)\approx 60\\ \mathrm{Hz}. Para obter o período, se precisar, use T=1/f=1/60\approx 0{,}01667\\ \mathrm{s}.

Resposta

Amplitude: 5
Frequência: 60\\ \mathrm{Hz}

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