Determine:
Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 10 \mathrm{krad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a frequência de uma onda cuja velocidade angular (ou frequência angular) vale \omega = 10\\ \mathrm{krad/s}.
Informações dadas: \omega = 10\\ \mathrm{krad/s}.
O que precisamos encontrar: a frequência f em hertz ( \mathrm{Hz}) correspondente a essa \omega.

Passo 2

Conceito básico — relação entre frequência e velocidade angular: a velocidade angular \omega (em rad/s) e a frequência f (em Hz) estão relacionadas por
\omega = 2\pi f.
Explicação didática: uma oscilação completa corresponde a uma volta angular de 2\pi radianos. Se ocorrem f voltas por segundo, a taxa angular é f voltas/segundo multiplicada por 2\pi rad/volta, daí \omega=2\pi f. Aqui:
  • \omega é a velocidade angular (rad/s),
  • f é a frequência (Hz, ou ciclos por segundo),
  • 2\pi é a conversão entre ciclos e radianos.
Da relação acima isolamos f:
f=\frac{\omega}{2\pi}.

Passo 3

Converter a unidade dada ( \mathrm{krad/s}) para \mathrm{rad/s}.
A notação \mathrm{k} significa 10^{3}, então
\omega = 10\\ \mathrm{krad/s} = 10\times 10^{3}\\ \mathrm{rad/s} = 10^{4}\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Substituir \omega na fórmula f=\dfrac{\omega}{2\pi}:
f = \frac{10^{4}}{2\pi}\\ \mathrm{Hz} = \frac{5000}{\pi}\\ \mathrm{Hz}.
Aqui deixei a forma exata \dfrac{5000}{\pi}\\ \mathrm{Hz}, que é útil para rendimento algébrico ou comparações.

Passo 5

Calcular a aproximação numérica para ter um valor prático. Usando \pi\approx 3{,}14159265,
f \approx \frac{5000}{3{,}14159265}\\ \mathrm{Hz} \approx 1591{,}55\\ \mathrm{Hz}.
Arredondei para duas casas decimais; na prova você pode colocar a precisão pedida (por exemplo, 1591,55 Hz ou 1592 Hz se pedirem 4 algarismos significativos).

Passo 6

Cheque rápido de sanidade (exemplo): se \omega=2\pi\\ \mathrm{rad/s} então f=1\\ \mathrm{Hz}. No nosso caso \omega é muito maior ( 10^{4}\\ \mathrm{rad/s}), então esperar uma frequência em torno de mil hertz faz sentido.

Resposta

\displaystyle f=\frac{5000}{\pi}\\ \mathrm{Hz}
\displaystyle f\approx 1591{,}55\\ \mathrm{Hz}

Exercícios relacionados