- Calcule a amplitude do sinal de saída de um cabeçote de leitura de uma fita magnética com frequência de áudio de 1 kHz , tendo os seguintes parâmetros:
,
e
. O que representa cada um dos parâmetros fornecidos?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular a amplitude do sinal de saída do cabeçote (tensão induzida) e dizer o que representa cada parâmetro fornecido. Valores dados:
,
,
,
,
,
,
, frequência de áudio
.
Significado de cada parâmetro (resumido, pois depois vou usar cada um na fórmula):
-
: número de voltas do enrolamento do cabeçote (quantas espiras contribuem para a f.e.m.). -
: produto da permeabilidade do vácuo pela magnetização máxima ; numericamente dado como (essa quantidade tem unidades de indução magnética, ou seja, é o campo magnético máximo associado à magnetização do filme). -
: fator de acoplamento (eficiência de acoplamento entre a fita magnetizada e o cabeçote), adimensional; significa acoplamento ideal. -
: velocidade linear da fita em relação ao cabeçote (em ). -
: comprimento (no sentido do movimento da fita) do elemento sensível do cabeçote (em ); aqui . -
: dimensão na profundidade efetiva (espessura/altura) que contribui para o fluxo (em ); aqui . -
: folga / gap; aqui indica contato ideal (sem gap). -
: frequência do sinal sobre a fita, .
A resolução numérica e a teoria começam no Passo 2.
Passo 2
Princípio físico usado (a fórmula fundamental): a tensão induzida pelo cabeçote é dada pela Lei de Faraday aplicada ao enrolamento:
onde
é o fluxo magnético ligado a uma única volta e
a f.e.m. ligada. Aqui vou trabalhar com amplitudes (valor absoluto da amplitude da f.e.m.). Então a amplitude da tensão é
onde
é a pulsação angular e
é a amplitude do fluxo por volta.
Explicação breve do que é
: é a integral da densidade de fluxo magnético
sobre a área sensível do cabeçote. No modelo simplificado que usamos, assume-se que a fita tem magnetização longitudinal senoidal que produz uma distribuição de
proporcional a
ao longo da direção do movimento
.
Passo 3
Modelagem da fita magnetizada: para um sinal senoidal de frequência
gravado como variação espacial, adota-se
com
e a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
A densidade de fluxo local (modelo simplificado) será
. O cabeçote integra esse
ao longo do seu comprimento
e profundidade efetiva
.
Passo 4
Cálculo do fluxo por volta
(integração espacial sobre o comprimento
e profundidade
, assumindo unidade de largura ou que a largura efetiva é incorporada em
):
Fazendo a integral em
:
Portanto a amplitude do fluxo por volta é
Podemos reescrever
como
, onde usamos a definição
. Assim
Passo 5
Amplitude da f.e.m. induzida: substituindo em
obtemos
Essa é a fórmula central: produto de fatores (número de voltas, frequência angular, amplitude de campo magnético efetiva, geometria
, acoplamento) vezes um fator de redução
que descreve cancelamento espacial quando o cabeçote integra várias variações da onda.
Passo 6
Agora calculamos os parâmetros numéricos e o fator
.
-
-
-
- Calcula-se o argumento do sinc:
Com
e
temos
logo
Agora o fator sinc:
porque
para inteiro
. Portanto o fator espacial anula completamente a amplitude do fluxo.
Passo 7
Conclusão matemática: como
, temos
Interpretação física (importante para a prova e para o teu entendimento): o cabeçote integra o campo magnético sobre seu comprimento
. Se o comprimento do cabeçote contém exatamente um número inteiro de meias-ondas da magnetização (aqui
), as contribuições positivas e negativas se cancelam perfeitamente e a tensão induzida idealizada é zero. Na prática, imperfeições, folga, largura finita, não-idealidades, ruído e não-senoidalidade dão um sinal pequeno, mas no modelo ideal a amplitude é nula.