Calcule o angulo formado pelas direções [20 1 ] e [101] em um sistema cúbico.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo formado pelas direções cristalográficas [201] e [101] num sistema cúbico. Para isso usamos o produto escalar entre os vetores cujas componentes são os índices de Miller.

Passo 2

Em um cristal cúbico, o ângulo alpha entre as direções [h1k1l1] e [h2k2l2] satisfaz
cosalpha = h1h2 + k1k2 + l1l2raizh1^2 + k1^2 + l1^2;raizh2^2 + k2^2 + l2^2

Passo 3

Identificamos as componentes:
para [201], h1=2, k1=0, l1=-1;
para [101], h2=1, k2=0, l2=1.

Passo 4

Calculamos o produto escalar:
v1cdotv2 = 2cdot1 + 0cdot0 + (-1)cdot1 = 2 - 1 = 1

Passo 5

As normas dos vetores são
|v1| = raiz2^2 + 0^2 + (-1)^2 = raiz5, |v2| = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = raiz2

Passo 6

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cosalpha = 1raiz5,raiz2 = 1raiz10,
e portanto
alpha = arccos!l(tfrac1raiz10r)approx 71,6^circ

Resposta

alpha = arccos!l(tfrac1raiz10r)approx 71,6^circ.

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