Determine os índices de Miller da direção perpendicular as direções [123] e [110] em um sistema cúbico.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os índices de Miller da direção que é perpendicular às direções e num sistema cúbico. Para isso vamos usar operações vetoriais: representar cada direção como um vetor, calcular o produto vetorial (que dá um vetor perpendicular aos dois) e então interpretar esse vetor como índices de Miller.
Passo 2
Representamos as direções como vetores em coordenadas cartesianas:
Em cúbico, as direções correspondem ao vetor .
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
Passo 4
Simplificando cada componente:
v = i(-3) - j(-3) + k(-1) = (-3,,3,,-1)
Como índices de Miller devem ser números inteiros sem fator comum, e podemos inverter todos os sinais (a direção não tem orientação fixa), escolhemos
(3,,-3,,1)
Isso não tem divisor comum e tem a primeira componente positiva.
Resposta
[3,3,1]
(que equivale a [bar3,3,bar1] invertendo todos os sinais).