Determine os índices de Miller da direção perpendicular as direções [123] e [110] em um sistema cúbico.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os índices de Miller da direção que é perpendicular às direções [123] e [110] num sistema cúbico. Para isso vamos usar operações vetoriais: representar cada direção como um vetor, calcular o produto vetorial (que dá um vetor perpendicular aos dois) e então interpretar esse vetor como índices de Miller.

Passo 2

Representamos as direções como vetores em coordenadas cartesianas:
v1 = (1,2,3), v2 = (1,1,0)
Em cúbico, as direções [hkl] correspondem ao vetor (h,k,l).

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
v = v1 times v2 = i & j & k 1 & 2 & 3 1 & 1 & 0 = i(2cdot0 - 3cdot1) - j(1cdot0 - 3cdot1) + k(1cdot1 - 2cdot1)

Passo 4

Simplificando cada componente:
v = i(-3) - j(-3) + k(-1) = (-3,,3,,-1)
Como índices de Miller devem ser números inteiros sem fator comum, e podemos inverter todos os sinais (a direção não tem orientação fixa), escolhemos
(3,,-3,,1)
Isso não tem divisor comum e tem a primeira componente positiva.

Resposta

[3,3,1]
(que equivale a [bar3,3,bar1] invertendo todos os sinais).

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