Calcule o ângulo em graus de um vertedor triangular cuja carga hidráulica máxima é de 30 cm e opere com uma vazão de
. Obs.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede o ângulo do vertedor triangular (notch em V) sabendo que a carga hidráulica máxima é
e a vazão de operação é
. Dados fornecidos:
A pergunta é: determinar
(em graus) do vertedor triangular que, com a carga
, permitirá a vazão
.
Passo 2
Apresentamos a fórmula do vertedor triangular (V-notch) e derivamos-a de forma simples para entender de onde vem cada termo. Defina
(meio ângulo do V). Considere um elemento horizontal a uma altura
acima do vértice (0 a
). A largura do furo naquele nível é
A velocidade do escoamento através dessa fita, pela equação de Torricelli, usa a carga acima do nível do elemento, que é
, então
O fluxo através da fita elementar é
Integrando de
a
temos
Calcule a integral com substituição
:
Substituindo de volta:
Portanto a fórmula usada é
Aqui
é a vazão (m³/s),
é o coeficiente de descarga (adimensional),
é a gravidade (
),
é a carga (m) e
é o ângulo do vertedor que queremos.
Passo 3
Convertemos a vazão para unidades SI (m³/s):
Passo 4
Isolamos
na fórmula:
Agora calculamos os termos numéricos passo a passo. Primeiro
:
Depois
com
:
Multiplicando
por
:
Calcule o denominador combinado
:
Portanto
Passo 5
Calculamos o ângulo
a partir da tangente:
(para comparação,
, muito próximo do valor numérico acima). Assim