Calcule a vazão de um vertedor retangular de parede fina, sem contração, utilizando a equação de Francis: \mathrm{Q}=1,838 . \mathrm{L} . \mathrm{H}^{3 / 2}. A carga hidráulica sobre a soleira do vertedor é de 25 cm . A largura da soleira é de 2,5 \mathrm{~m}. Resp.: \mathrm{Q}=0,5744 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a vazão Q de um vertedor retangular de parede fina, sem contração, usando a equação de Francis.
Dados fornecidos:
\text{equação: }Q=1,838\cdot L\cdot H^{3/2}çã
H=25\\ \text{cm}
L=2,5\\ \text{m}
A tarefa é substituir os valores corretamente (com unidades coerentes) e calcular Q.

Passo 2

Por que precisamos converter unidades: a fórmula exige que comprimento e carga hidráulica estejam na mesma unidade do sistema do coeficiente. Normalmente usamos metros no SI. Então converto a carga hidráulica:
H=25\\ \text{cm}=0,25\\ \text{m}
Nunca deixe H em centímetros ao usar uma fórmula com L em metros — as potências fariam erro grande.

Passo 3

Explicando a fórmula de Francis (didaticamente):
A fórmula empírica dada é
Q=1,838\cdot L\cdot H^{3/2},
onde:
  • Q é a vazão volumétrica (em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}),
  • L é a largura da soleira (em \mathrm{m}),
  • H é a carga sobre a soleira (em \mathrm{m}),
  • o número 1,838 é um coeficiente empírico que incorpora fatores como gravidade e perdas associadas ao tipo de vertedor (paredes finas, sem contração).
    Dimensionalmente, L tem unidade \mathrm{m} e H^{3/2} tem unidade \mathrm{m}^{3/2}; o coeficiente 1,838 tem unidade \mathrm{m}^{1/2}/\mathrm{s} de modo que o produto dê \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 4

Calculo de H^{3/2} passo a passo:
H=0,25\\ \mathrm{m}
H^{3/2} = (0,25)^{3/2} = \big(\sqrt{0,25}\,\big)^3
\sqrt{0,25}=0,5
(0,5)^3=0,125
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H^{3/2}=0,125.

Passo 5

Multiplico L por H^{3/2}:
L\cdot H^{3/2} = 2,5\cdot 0,125 = 0,3125.

Passo 6

Agora substituo tudo na fórmula e calculo Q:
Q=1,838\cdot 0,3125.
Uma forma prática de calcular: 0,3125=\tfrac{5}{16}, então
1,838\cdot 0,3125 = \frac{1,838\cdot 5}{16}=\frac{9,19}{16}=0,574375.
Arredondando para quatro casas decimais (seguindo a resposta fornecida):
Q\approx 0,5744\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 7

Cheque rápido de unidade e interpretação: o resultado tem unidade \mathrm{m}^3/\mathrm{s} (vazão volumétrica). Em litros por segundo seria 0,5744\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}=574,4\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}. Bom trabalho — a lógica foi converter unidades, calcular a potência H^{3/2} limpamente, e multiplicar pelo coeficiente e pela largura.

Resposta

Q=0,5744\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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