Calcule o ângulo entre a reta que passa por e , e o plano que contém os pontos
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre a reta que passa por e e o plano que contém , e .
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Vamos usar vetores, produto vetorial para achar a normal do plano e a definição do ângulo entre reta e plano.
Passo 2
Primeiro achamos o vetor diretor da reta subtraindo de :
Passo 3
Em seguida escolhemos dois vetores que estejam no plano CDE, por exemplo
u = CD = D - C = (1-0,;2-1,;1-0) = (1,1,1),
w = CE = E - C = (2-0,;3-1,;-1-0) = (2,2,-1)
Passo 4
Calculamos o vetor normal ao plano por produto vetorial:
n = u times w = i & j & k [6pt] 1 & 1 & 1 [3pt] 2 & 2 & -1 = (-3,;3,;0)
Passo 5
O ângulo phi entre o vetor diretor v da reta e a normal n do plano satisfaz