O enunciado quer o ângulo entre a reta
e o plano .
Isso é um problema de geometria analítica no espaço. Para resolvê-lo, vamos usar o vetor direção da reta e o vetor normal ao plano, além da fórmula que relaciona esses vetores ao ângulo procurado.
Passo 2
Extraímos os vetores:
o vetor direção da reta é
e o vetor normal ao plano é
Passo 3
Na geometria analítica, o ângulo entre uma reta (de direção ) e um plano (de normal ) satisfaz
Passo 4
Calculamos o produto escalar e as normas:
vec ncdotvec v = 1cdot2 + (-1)cdot3 + 2cdot1 = 1,
|vec n| = raiz1^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz6,
|vec v| = raiz2^2 + 3^2 + 1^2 = raiz14
Passo 5
Substituindo na fórmula:
sinalpha = 1raiz6,raiz14 = 1raiz84
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alpha = arcsinl(tfrac1raiz84r),
que em graus dá aproximadamente alphaapprox6,27^circ.