\begin{aligned} x & =2+t \\\ r_{1}: \quad y & =1-t \\\ z & =3+2 t \\\ r_{2}: \quad \frac{x-1}{2} & =\frac{y+2}{1}=\frac{z}{3} \end{aligned}
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre duas retas em \mathbb R^3. Para isso, vamos extrair os vetores diretores de cada reta e usar a fórmula que relaciona o produto escalar desses vetores ao cosseno do ângulo entre as retas.
Passo 2
Da reta r_{1} dada por
x=2+t,\quad y=1-t,\quad z=3+2t
vemos que o vetor diretor é
\mathbf{v}_{1}=(1,\,-1,\,2).
Da reta r_{2} escrita na forma
\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{3}=s
temos a parametrização
x=1+2s,\quad y=-2+s,\quad z=3s,
logo o vetor diretor é
\mathbf{v}_{2}=(2,\,1,\,3).
Passo 3
A fórmula do cosseno do ângulo \theta entre duas retas com vetores diretores \mathbf{v}_{1} e \mathbf{v}_{2} é