Calcule o ângulo entre as retas r: y=2 x+1 e s: y=-0.5 x+3.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre as retas r:y=2x+1 e s:y=-0,5x+3. O conteúdo é geometria analítica de retas no plano e vamos precisar da fórmula que dá o ângulo theta entre duas retas de coeficientes angulares m1 e m2:
tan(theta)=|m2-m11+m1m2|

Passo 2

Identificamos os coeficientes angulares:
m1=2 e m2=-0,5

Passo 3

Calculamos o produto dos coeficientes:
m1m2 = 2 times (-0,5) = -1

Passo 4

Substituindo em 1+m1m2 temos
1 + m1m2 = 1 + (-1) = 0,
ou seja, o denominador da fórmula de tan(theta) é zero. Isso faz tan(theta)toinfty, o que só ocorre quando
theta = 90^circ

Resposta

O ângulo entre as retas é 90^circ.

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