Escreva a equação geral da reta perpendicular à reta 2 x-3 y+4=0 e que passa por (1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da reta que é perpendicular à reta
2x-3y+4=0
e que passa pelo ponto (1,1). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas: vamos precisar obter o coeficiente angular da reta dada, usar que a reta perpendicular tem coeficiente angular negativo recíproco e então aplicar a forma ponto-inclinação para chegar à forma geral.

Passo 2

Vamos encontrar o coeficiente angular m1 da reta
2x-3y+4=0
Isolindo y, temos
-3y=-2x-4
y=23x+43,
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m1=23

Passo 3

O coeficiente angular m2 de uma reta perpendicular satisfaz
m1cdot m2=-1,
portanto
m2=-1m1=-12/3=-32

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação da reta com coeficiente m2 que passa por (1,1):
y-1=-32l(x-1r)

Passo 5

Para chegar à forma geral, multiplicamos ambos os lados por 2 e reorganizamos termos:
2(y-1)=-3(x-1)
2y-2=-3x+3
3x+2y-5=0

Resposta

3x+2y-5=0

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