determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
v1=(1,0,3,0), v2=(0,2,0,4), v3=(1,2,3,4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
;v1=(1,0,3,0),;v2=(0,2,0,4),;v3=(1,2,3,4);
são linearmente independentes ou dependentes. Para isso, usamos a definição de dependência linear: o conjunto é dependente se existir combinação não trivial que zere os vetores, e o método da inspeção busca expressar um vetor como soma ou combinação dos outros.

Passo 2

Observe que
v1 + v2 = (1,0,3,0) + (0,2,0,4) = (1,2,3,4) = v3
Logo há a combinação não trivial
1cdot v1 + 1cdot v2 - 1cdot v3 = 0,
mostrando que os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes.

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