Calcule o angulo entre o vetor normal do plano 2 x-y+2 z=3 e o eixo O x.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre o vetor normal do plano 2x - y + 2z = 3 e o eixo Ox. Para isso vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula que relaciona produto escalar e ângulo entre dois vetores.

Passo 2

O vetor normal ao plano é
n = (2,,-1,,2),
e o vetor que indica a direção do eixo Ox é
ex = (1,,0,,0)

Passo 3

Pela definição de produto escalar e norma, temos
costheta = ncdot ex|n|;|ex|
Calculando cada parte:
ncdot ex = 2cdot1 + (-1)cdot0 + 2cdot0 = 2,
|n| = raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = 3,
|ex| = raiz1^2 + 0^2 + 0^2 = 1
Logo,
costheta = 23cdot1 = 23

Passo 4

Para encontrar o ângulo, aplicamos a função arco cosseno:
theta = arccosl(tfrac23r)

Resposta

theta = arccosl(tfrac23r).

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