Determine o plano que contém a reta é paralelo ao plano x-y+z=0.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
1: x=1+t, y=2+2t, z=3+3t
e pede o plano que contém essa reta e é paralelo ao plano
x - y + z = 0
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para achar um plano paralelo a outro, usamos o mesmo vetor normal e impomos que ele passe por um ponto da reta.
Passo 2
Um plano paralelo a
x - y + z = 0
compartilha o mesmo vetor normal. Como a equação geral ax+by+cz+d=0 tem vetor normal (a,b,c), concluímos que o plano buscado tem vetor normal
n = (1,,-1,,1)
Passo 3
Para determinar completamente o plano, precisamos de um ponto por onde ele passa. Qualquer ponto da reta serve; escolhemos t=0, o que dá o ponto
P0 = (1,,2,,3)
Passo 4
Usamos a forma ponto-normal do plano: se r=(x,y,z) é um ponto arbitrário e r0=P0, então