Determine a equação geral do plano paralelo ao plano x+y+z=3 que passa pelo ponto (1,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral de um plano que seja paralelo ao plano dado
x+y+z=3
e que passe pelo ponto (1,1,1). O conteúdo aqui é geometria analítica de planos, em que sabemos que planos paralelos têm o mesmo vetor normal.

Passo 2

O plano x+y+z=3 tem vetor normal n=(1,1,1). Logo, qualquer plano paralelo a ele pode ser escrito na forma
x + y + z + D = 0,
onde D é uma constante a determinar.

Passo 3

Para que esse plano passe pelo ponto (1,1,1), basta substituir x=1, y=1 e z=1 na equação
1 + 1 + 1 + D = 0

Passo 4

Resolvendo para D temos
3 + D = 0 Longrightarrow D = -3

Resposta

A equação geral do plano procurado é
x + y + z - 3 = 0

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