(
) Considere a função abaixo e responda:
(a) Para que valores de
a função
é contínua em 0 ?
(b) Para os valores de
encontrados no item anterior, em quais deles
é diferenciável em 0 ?
(b) Para os valores de
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Queremos (a) encontrar
para que
seja contínua em
e (b) dentre esses valores, verificar para quais
a derivada lateral esquerda em
coincide com a derivada lateral direita. Vamos usar limites laterais para continuidade e derivadas laterais para diferenciabilidade.
Passo 2
Para continuidade em
precisamos de
Para
temos
e
logo
Para
Impondo
obtemos
Passo 3
Para diferenciabilidade em
calculamos as derivadas laterais quando
ou
.
Derivada pela esquerda:
Derivada pela esquerda:
Derivada pela direita:
Para serem iguais em
é preciso
, ou seja,
.
Resposta
(a)
ou
.
(b) Dentre esses, é diferenciável em
somente para
.
(b) Dentre esses,