Calcule apenas duas das integrais abaixo.
;
Sugestões: (ii)
,
.
Sugestões: (ii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Para isso, vamos usar uma substituição trigonométrica que facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
em relação a
.
Sabemos que:
Isso significa que:
Agora, podemos isolar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos a integral:
Para resolver isso, vamos usar frações parciais. A expressão pode ser decomposta da seguinte forma:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a:
Onde
é a constante de integração.