Calcule, aproximadamente: 1.0023 times 2.9931^3+cos (1.00012 pi).

Passo 1

Estamos calculando aproximadamente a expressão 1.0023times 2.9931^3 + cos(1.00012,pi). Vamos usar aproximações por séries (expansão binomial e Taylor) para tornar o cálculo manual mais fácil.

Passo 2

Note que 2.9931 = 3 - 0.0069. Aplicando a expansão binomial de (3 - varepsilon)^3 = 27 - 3cdot 9,varepsilon + 3cdot 3,varepsilon^2 - varepsilon^3 com varepsilon = 0.0069:
2.9931^3 = 27 - 27cdot 0.0069 + 9cdot (0.0069)^2 - (0.0069)^3 approx 26.81412816

Passo 3

Multiplicando por 1.0023:
1.0023 times 26.81412816 approx 26.81412816 + 0.0023times26.81412816 = 26.87580065

Passo 4

Para cos(1.00012,pi) usamos 1.00012,pi = pi + de com de. Como cos(pi+de e para ângulos pequenos cosde, temos:
cos(1.00012,pi)= -l(1 - tfracde

Passo 5

Somando as duas partes:
26.87580065 + (-0.99999993) approx 25.87580072

Resposta

25.8758 (aproximadamente)

Exercícios relacionados