Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite conjunto que você enviou! A questão pede para determinar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição direta e verificar se o limite existe de forma consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente os valores de
e
na função para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente. Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, precisamos garantir que esse limite é o mesmo independente do caminho que a gente escolher para chegar em
. Vamos testar alguns caminhos diferentes:
Caminho 1: Mantendo
:
Quando
, isso se torna
.
Caminho 2: Mantendo
:
Quando
, isso também se aproxima de
.
Como em ambos os caminhos o limite é 0 e não encontramos discrepâncias, podemos concluir que o limite existe e é igual a 0.
Resposta
O limite é
.