Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (1,0) x^3-e^2 y6 x+2 y;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite conjunto que você enviou! A questão pede para determinar o limite da função quando se aproxima de . Isso está dentro do conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição direta e verificar se o limite existe de forma consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente os valores de 1^3 - e^2 times 06 times 1 + 2 times 0 = 1 - e^06 + 0 = 1 - 16 = 06 = 0 e na função para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente. Substituindo e :

Passo 3

Agora, precisamos garantir que esse limite é o mesmo independente do caminho que a gente escolher para chegar em x^3 - e^06x + 0 = x^3 - 16x . Vamos testar alguns caminhos diferentes:
Caminho 1: Mantendo 1^3 - e^2y6 times 1 + 2y = 1 - e^2y6 + 2y :
Quando , isso se torna .
Caminho 2: Mantendo :
Quando , isso também se aproxima de .
Como em ambos os caminhos o limite é 0 e não encontramos discrepâncias, podemos concluir que o limite existe e é igual a 0.

Resposta

O limite é .

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