Calcule aproximadamente:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular aproximadamente
.
Informações dadas: o número cujo logaritmo queremos é . Não há mais informações na questão.
Informações dadas: o número cujo logaritmo queremos é
Passo 2
Observação útil (sem resolver ainda):
é potência de
. Escrevo isso para simplificar a conta:
Logo posso separar o logaritmo assim:
Como
, fica
onde vou calcular
no passo seguinte.
Passo 3
Calculo
:
Então precisamos aproximar
.
Passo 4
Uso a fórmula de mudança de base para transformar em logaritmo natural (mais fácil de aproximar):
Aqui
é o logaritmo natural (base
). Vou aproximar
por desenvolvimento em série (linearização/Taylor) porque
é muito pequeno:
Como
é pequeno, os termos além de
são muito pequenos. Calculo os primeiros termos:
Portanto, mantendo os dois primeiros termos,
O próximo termo
é da ordem de
, desprezível para nossa precisão.
Passo 5
Agora preciso dividir por
. Uso o valor aproximado
Então
Faço a divisão (aproximação):
Logo
Passo 6
Interpretação e erro: como desprezei termos de ordem
e maiores, o erro é da ordem de
, ou seja, totalmente irrelevante para a precisão que estamos dando (casa dos
ou menor). Portanto a aproximação acima é confiável.
Resposta
3,00018033