Calcule, aproximadamente, a intensidade relativa do segundo máximo na fenda simples no padrão de interferência de Fraunhofer .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a intensidade relativa do segundo máximo na difração de Fraunhofer por uma fenda simples. O conteúdo envolvido é a distribuição de intensidade dada pela função I(theta)=I0,(sinbeta/beta)^2, onde beta=pi asintheta/lambda.

Passo 2

A intensidade no padrão de difração de Fraunhofer é dada por
I(theta)=I0(sinbetabeta)^2
com
beta=pi asinthetalambda,
Queremos o segundo máximo, que não coincide com mínimos ( beta=mpi).

Passo 3

Os máximos secundários satisfazem a equação
tanbeta=beta
(além de beta=0 que dá o máximo central). As três primeiras raízes não nulas dessa equação são aproximadamente beta1approx4.493, beta2approx7.725 e beta3approx10.904. Aqui usamos beta2approx7.725.

Passo 4

Para obter a intensidade relativa do segundo máximo, substituímos beta2 na fórmula normalizada
Calculando:
I2I0=x08iggl(sinbeta2beta2gr)^2 (pois sinbeta é periódico) e sin1.442approx0.991. Logo
I2I0=l(0.9917.725r)^2approx(0.1283)^2approx0.0165 .

Passo 5

Portanto, o segundo máximo tem intensidade cerca de 1,65% da intensidade do máximo central.

Resposta

I2/I0approx0,0165 (isto é, cerca de 1,65% do máximo central)

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