Por um defeito de fabricação, as fendas
de uma rede com
fendas ficam tapadas. a) Calcule o fator de interferência para a intensidade dessa rede defeituosa. b) Mostre que, entre cada par de máximos principais da rede perfeita, aparecem dois novos máximos da rede defeituosa, igualmente espaçados e de intensidade quatro vezes menor que os máximos principais.
Passo 1
Vamos resumir: temos uma rede com (3N+1) fendas espaçadas de distância d, mas as fendas com índices 1,4,7,…,3N+1 estão tapadas, sobrando 2N fendas abertas agrupadas em blocos de duas a cada 3fendas. O conteúdo é difração por redes e vamos precisar somar amplitudes de fendas abertas usando parâmetros de fase para obter o fator de interferência.
Passo 2
Marcamos a diferença de fase entre fendas vizinhas como
. As fendas abertas são aquelas de índice
e
, para
. A amplitude total é soma dessas fendas:
Passo 3
Fatorizamos:
Passo 4
Usando soma de progressão geométrica obtemos
Passo 5
A intensidade é
. Como
, chegamos ao fator de interferência:
Passo 6
Esse é o resultado do item (a).
Passo 7
Para (b), note que os máximos principais da rede perfeita ocorrem quando
. Entre dois deles (
e
) as fendas abertas em blocos de 2 dão origem a dois sub-máximos onde o fator
atinge seu valor máximo local.
Esses picos novos ficam em
Esses picos novos ficam em
Passo 8
Eles estão igualmente espaçados dentro do intervalo e, avaliando o fator angular,
Enquanto no máximo principal
. Logo, a intensidade dos novos máximos é 4 vezes menor do que a do máximo principal.
Resposta
a) O fator de interferência da rede defeituosa é
onde
.
b) Entre cada par de máximos principais ( e
), surgem dois máximos em
b) Entre cada par de máximos principais (
igualmente espaçados e cujas intensidades são quatro vezes menores que a do máximo principal.