Considere as ondas eletromagnética no espaço livre da forma
(a) Encontre a relação entre
e
e encontre a relação entre
e
.
(b) Mostre que para qualquer ponto dessa onda, a densidade de energia armazenada em
é igual a
. Qual a media temporal de energia total. (elétrico e magnético) armazenada na onda, em termos de
?
© Essa onda cai sobre um objeto. Assumindo que a absorção é total mostre que a pressão de radiação no objeto é dada simplesmente pela média temporal da densidade de energia total de onda.
(d) A luz solar atinge a terra no tempo no topo de atmosfera com uma intensidade de
. Qual a média temporal da densidade de energia de luz solar? Um objeto em órbita da terra absorve totalmente a luz solar. Qual a pressão de radiação que ele sente?
(b) Mostre que para qualquer ponto dessa onda, a densidade de energia armazenada em
© Essa onda cai sobre um objeto. Assumindo que a absorção é total mostre que a pressão de radiação no objeto é dada simplesmente pela média temporal da densidade de energia total de onda.
(d) A luz solar atinge a terra no tempo no topo de atmosfera com uma intensidade de
Passo 1
O enunciado fala de uma onda eletromagnética plana no vácuo definida por
Precisamos usar as equações de Maxwell no vácuo, as definições de densidade de energia e do vetor de Poynting, e a ideia de pressão de radiação para onda totalmente absorvida.
Passo 2
Para achar a relação entre
e
e entre
e
, aplicamos Maxwell–Faraday
e Maxwell–Ampère (sem correntes)
Para a dependência
temos
Da primeira equação segue
e, usando
, obtemos a relação de dispersão
Passo 3
A densidade de energia elétrica instantânea é
e a magnética é
Como
e em média temporal
, temos
e
Logo em qualquer ponto
e a energia total média é
Passo 4
Para onda totalmente absorvida, a pressão de radiação é
onde
. Assim
Passo 5
No topo da atmosfera solar
. Então
e a pressão de radiação sentida é
Resposta
(a)
e
.
(b) Em qualquer ponto e
.
© Para absorção total .
(d) e
(b) Em qualquer ponto
© Para absorção total
(d)