Considere as ondas eletromagnética no espaço livre da forma
E(x, y, z, t) & =E0(x, y) e^i k z-i omega t B(x, y, z, t) & =B0(x, y) e^i k z-i omega t
(a) Encontre a relação entre E0(x, y) e B0(x, y) e encontre a relação entre k e omega.
(b) Mostre que para qualquer ponto dessa onda, a densidade de energia armazenada em E é igual a B. Qual a media temporal de energia total. (elétrico e magnético) armazenada na onda, em termos de E0 ?
© Essa onda cai sobre um objeto. Assumindo que a absorção é total mostre que a pressão de radiação no objeto é dada simplesmente pela média temporal da densidade de energia total de onda.
(d) A luz solar atinge a terra no tempo no topo de atmosfera com uma intensidade de 1350 W / m^2. Qual a média temporal da densidade de energia de luz solar? Um objeto em órbita da terra absorve totalmente a luz solar. Qual a pressão de radiação que ele sente?

Passo 1

O enunciado fala de uma onda eletromagnética plana no vácuo definida por
vec E(vec r,t)=vec E0(x,y)e^i(kz-omega t), vec B(vec r,t)=vec B0(x,y)e^i(kz-omega t)
Precisamos usar as equações de Maxwell no vácuo, as definições de densidade de energia e do vetor de Poynting, e a ideia de pressão de radiação para onda totalmente absorvida.

Passo 2

Para achar a relação entre vec E0 e vec B0 e entre k e omega, aplicamos Maxwell–Faraday
nablatimesvec E=-partialvec Bpartial t
e Maxwell–Ampère (sem correntes)
nablatimesvec B=mu0varepsilon0partialvec Epartial t
Para a dependência e^i(kz-omega t) temos
khat ztimesvec E0=omegavec B0, khat ztimesvec B0=-omegac^2vec E0
Da primeira equação segue
vec B0=komega,hat ztimesvec E0=1c,hat ktimesvec E0
e, usando c=1/raizmu0varepsilon0, obtemos a relação de dispersão
omega=ck

Passo 3

A densidade de energia elétrica instantânea é
uE=12,varepsilon0,E^2(t),
e a magnética é
nuB=12mu0,B^2(t)
Como vec B0=vec E0/c e em média temporal lang<= E^2(t)rang<==tfrac12|vec E0|^2, temos
lang<=nuErang<==12varepsilon0,12|vec E0|^2=varepsilon0|vec E0|^24
e
lang<=nuBrang<==12mu0,12|vec B0|^2 =|vec E0|^24mu0c^2=varepsilon0|vec E0|^24
Logo em qualquer ponto nuE=nuB e a energia total média é
lang<=nurm totalrang<==lang<=nuErang<=+lang<=nuBrang<==varepsilon0|vec E0|^22

Passo 4

Para onda totalmente absorvida, a pressão de radiação é
P=Ic
onde I=lang<= Srang<==c,lang<=nurm totalrang<=. Assim
P=lang<=nurm totalrang<=

Passo 5

No topo da atmosfera solar I=1350, W/m^2. Então
lang<=nurm totalrang<==Ic=13503,0times10^8approx4,5times10^-6,J/m^3
e a pressão de radiação sentida é
P=4,5times10^-6,Pa

Resposta

(a) vec B0=tfrac1c,hat ktimesvec E0 e omega=ck.
(b) Em qualquer ponto uE=uB e lang<= utotalrang<==tfracvarepsilon0|vec E0|^22.
© Para absorção total P=lang<= utotalrang<=.
(d) lang<= urm solarrang<=approx4,5times10^-6,J/m^3 e Papprox4,5times10^-6,Pa

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