Calcule: arccossec 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular , que é a função inversa da cossecante. Estamos no tópico de funções trigonométricas inversas e vamos usar a relação entre a cossecante e o seno, além do intervalo de definição da função inversa.

Passo 2

A partir da definição de cossecante como recíproca do seno, se então theta = arccossec(2). Isso implica csc theta = 2. Sabendo que a arccossec está definida para valores sin theta = 1/2 e que seu resultado fica em lvert xrvert>=1, focamos no ramo positivo para (0,pi/2]cup[-pi,-pi/2).

Passo 3

Agora basta calcular theta = arcsin(1/2). Como sin(pi/6)=1/2 e pi/6 está no intervalo (0,pi/2], concluímos que theta=pi/6.

Resposta

pi/6

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