Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como composição
, com
e
não sendo identidade. O conteúdo envolve decompor uma função em uma ‘externa’
e uma ‘interna’
.
Passo 2
Em composição de funções, se quisermos
, escolhemos primeiro uma parte interna
que extrai o “núcleo” de
, e depois uma parte externa
que realiza o passo final sobre o resultado de
.
Passo 3
Observando
, notamos que podemos ver
como a função interna e depois elevar ao quadrado como a externa. Assim definimos
e
Passo 4
Para verificar, calculamos
e confirmamos que nem
Passo 5
Pronto! Encontramos
e
que cumprem o enunciado.