Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=sen^2 x

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=sin^2 x como composição h=fcirc g, com f e g não sendo identidade. O conteúdo envolve decompor uma função em uma ‘externa’ f e uma ‘interna’ g.

Passo 2

Em composição de funções, se quisermos h(x)=f(g(x)), escolhemos primeiro uma parte interna g(x) que extrai o “núcleo” de h, e depois uma parte externa f(u) que realiza o passo final sobre o resultado de g.

Passo 3

Observando h(x)=sin^2 x, notamos que podemos ver xmapstosin x como a função interna e depois elevar ao quadrado como a externa. Assim definimos
g(x)=sin x,
e
f(u)=u^2

Passo 4

Para verificar, calculamos
f(g(x))=(g(x))^2=(sin x)^2=sin^2 x=h(x),
e confirmamos que nem f nem g são identidade.

Passo 5

Pronto! Encontramos f e g que cumprem o enunciado.

Resposta

f(u)=u^2 e g(x)=sin x.

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