Calcule: arccotg(-raiz33)

Passo 1

A questão pede para calcular . O tema é funções trigonométricas inversas, mais precisamente a definição de arccotangente e seu valor principal, que vamos usar para encontrar o ângulo cuja cotangente é dado valor.

Passo 2

Definimos . Pela definição de função inversa, isso implica que y = arccotgl(-raiz33r), com cot(y) = -tfracraiz33 no intervalo principal de y.

Passo 3

Para resolver cot(y) = -tfracraiz33, usamos a relação tan(y) = tfrac1cot(y). Assim,
tan(y)=1-raiz33=-raiz3

Passo 4

Precisamos de yin(0,pi) tal que tan(y)=-raiz3. A tangente negativa ocorre no segundo quadrante e o ângulo de referência cujo tan vale raiz3 é pi/3. Portanto,
y=pi-pi3=2pi3

Resposta

2pi3

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