Calcule: arccossec(-2 raiz33)

Passo 1

O enunciado pede para calcular arccossecl(-tfrac2raiz33r). O conteúdo envolvido é função trigonométrica inversa (arccosecante) e vamos precisar da relação entre arccosecante e arcseno, além de saber o intervalo principal dessa função.

Passo 2

A gente usa a identidade
arccossec(x)=arcsinl(1/xr)
Isso significa que
arccossecl(-tfrac2raiz33r)=arcsinl(1/l(-tfrac2raiz33r)r)

Passo 3

Agora calculamos o recíproco:
1l/l(-tfrac2raiz33r)=-tfrac32raiz3=-tfracraiz32
Logo estamos achando
sin(pi/3)=raiz3/2.
Sabendo que arcsin e que o intervalo de [-tfracpi2,tfracpi2] principal é arcsinl(-tfracraiz32r)=-tfracpi3 , a gente conclui

Resposta

-\tfrac{\pi}{3}

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