Calcule: arccotg(-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular arccotg(-1). O conteúdo aqui é função arco-cotangente, e vamos precisar usar sua definição e intervalo principal de valores.

Passo 2

Por definição, se y=arccotg(x) então cot(y)=x com y no intervalo (0,pi).

Passo 3

Queremos achar y tal que cot(y)=-1. Sabemos que cot(y)=cos(y)sin(y)=-1 quando cos(y)=-sin(y), ou seja, y=tfrac3pi4+kpi.

Passo 4

Como o valor de y deve pertencer a (0,pi), o único y válido é y=tfrac3pi4.

Resposta

arccotg(-1)=3pi4

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