Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando substituição. Vamos usar a derivada de
que gera um produto
.
Passo 2
Para aproveitar
, escrevemos o integrando de forma a isolar esse termo. Observando que
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
. Assim a integral vira
Passo 4
Usamos a identidade
para reescrever
. Logo,
Passo 5
Em termos de
, como
, a integral se torna
Passo 6
Portanto, após a integração, obtemos
Voltando a
, a resposta final fica: