Calcule: arcsec raiz2

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular arcsec(raiz2). O conteúdo aqui é função trigonométrica inversa (função arcsecante) e vamos precisar usar a definição de arcsec em termos de arccos.

Passo 2

Lembrando que por definição de arcsecante temos arcsec(x)=arccosl(1/xr). Então basta escrever

Passo 3

Substituindo x=raiz2 vem arcsec(raiz2)=arccosl(1/raiz2r)=arccos(raiz2/2).

Passo 4

Agora reconhecemos que arccos(raiz2/2) é um ângulo cujo cosseno vale raiz2/2, ou seja, pi/4 dentro do ramo principal de [0,pi].

Resposta

pi/4

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