Calcule: arcsec(-1)

Passo 1

Resumo do enunciado: a tarefa é calcular . O conteúdo aqui é função trigonométrica inversa, mais especificamente a arcsecante, e vamos precisar da definição de arcsecante e do seu intervalo principal de valores.

Passo 2

Definição e intervalo principal: dizemos quando y=arcsec(x) e sec(y)=x pertence ao intervalo y excluindo [0,pi]. Como pi/2, isso significa sec(y)=1cos(y).

Passo 3

Aplicando ao caso x=-1: temos sec(y)=-1, logo
1cos(y)=-1
o que implica
cos(y)=-1

Passo 4

Determinação do ângulo principal: buscamos o único y em [0,pi]setminuspi/2 tal que cos(y)=-1. Esse ângulo é
y=pi

Passo 5

Portanto,

Resposta

pi

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