Calcule: arcsen 1raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular arcsenl(tfrac1raiz2r). O conteúdo aqui é função trigonométrica inversa, mais especificamente arco-seno, e vamos precisar reconhecer valores notáveis da função seno.

Passo 2

Lembrando que se y = arcsen(x), então sin(y) = x e o valor de y está no intervalo [-tfracpi2,tfracpi2].

Passo 3

Precisamos achar um ângulo y em [-tfracpi2,tfracpi2] tal que sin(y)=tfrac1raiz2. Sabemos pelos valores notáveis que sinl(tfracpi4r)=tfracraiz22=tfrac1raiz2.

Passo 4

Portanto o valor que satisfaz a definição de arco-seno é y=tfracpi4.

Resposta

tfracpi4

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