Calcule: arcsec(-2 raiz33)

Passo 1

O enunciado pede para calcular arcsecl(-tfrac2raiz33r). Este é um exercício de funções trigonométricas inversas, mais especificamente a função secante inversa. Para resolver, vamos usar a relação entre arcsec e arccos.

Passo 2

A definição mais prática aqui é usar que a secante é o recíproco do cosseno, logo a inversa satisfaz:
arcsec(x)=arccosl(tfrac1xr)

Passo 3

Vamos aplicar essa relação ao nosso valor. Primeiro, calculamos o recíproco de -tfrac2raiz33:
1-tfrac2raiz33=-32raiz3=-raiz32

Passo 4

Agora precisamos achar theta=arccosl(-tfracraiz32r) dentro do intervalo principal de arccos, que é [0,pi]. Sabemos que cos(5pi/6)=-tfracraiz32, e esse é o único ângulo em [0,pi] com esse valor de cosseno.

Resposta

5pi6

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