Calcule:
30. Prove que sen :
é estritamente crescente.
30. Prove que sen :
Passo 1
O enunciado pede duas partes: calcular
e provar que
é estritamente crescente. Vamos usar valores notáveis de
, a imparidade da função e uma identidade trigonométrica para a monotonicidade.
Passo 2
Para calcular
, buscamos
tal que
. Como
e
é ímpar, temos
. Logo
.
Passo 3
Para provar que
é estritamente crescente em
, considere
nesse intervalo. Pela fórmula de diferença:
Passo 4
Como
, segue
. E
implica
, logo
. Assim
, o que prova a monotonicidade estrita.