Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule: cos (arctg x)

Passo 1

Vamos resolver a expressão cos(arctan(x)). Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos usar a definição de funções trigonométricas em um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que theta = arctan(x). Isso significa que tan(theta) = x. Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Passo 3

Vamos desenhar um triângulo retângulo onde o ângulo theta tem a tangente igual a x. Então, podemos considerar que o cateto oposto é x e o cateto adjacente é 1.

Passo 4

Agora, encontramos a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras:
hipotenusa = raiz(1)^2 + (x)^2 = raiz1 + x^2

Passo 5

Sabendo que cos(theta) é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, temos:
cos(theta) = cateto adjacentehipotenusa = 1raiz1 + x^2

Resposta

cos(arctan(x)) = 1raiz1 + x^2

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