Calcule arctg
com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com precisão de quatro casas decimais. O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de Taylor de
em torno de
, válida para
.
Passo 2
A série de Taylor de
é
ou seja
Passo 3
Agora tomamos
e calculamos termos até que sua magnitude seja menor que
, garantindo erro ínfimo para quatro casas decimais:
Somando até
:
e incluindo o próximo termo
o valor converge para aproximadamente
.
Passo 4
Para quatro casas decimais, observamos os cinco primeiros dígitos depois da vírgula: