Calcule a área abaixo da curva das seguintes funções (Valor: 0,5 ):
em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a área sob a curva da função
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a encontrar a área entre a curva de uma função e o eixo
em um intervalo específico.
Passo 2
O próximo passo é encontrar a integral da função
. A integral de uma função nos dá uma função primitiva, que é essencial para calcular a área.
Vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral de
é:
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração, que são de
a
. Usamos a fórmula da integral definida:
Vamos calcular
e
separadamente.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Finalmente, subtraímos
de
para encontrar a área:
Resposta
A área sob a curva da função
no intervalo
é
unidades quadradas.