Calcule a área abaixo da curva das seguintes funções (Valor: 0,5 ):
f(x)=x^2+x+1 em [2,4].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a área sob a curva da função no intervalo de até . Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a encontrar a área entre a curva de uma função e o eixo em um intervalo específico.

Passo 2

O próximo passo é encontrar a integral da função integral x^2 , dx = x^33 . A integral de uma função nos dá uma função primitiva, que é essencial para calcular a área.
Vamos integrar cada termo separadamente:
integral x , dx = x^22
integral 1 , dx = x
F(x) = x^33 + x^22 + x
Então, a integral de é:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de Área = F(4) - F(2) a F(4) = 4^33 + 4^22 + 4 = 643 + 162 + 4 = 643 + 8 + 4 = 643 + 12 = 64 + 363 = 1003 . Usamos a fórmula da integral definida:
F(2) = 2^33 + 2^22 + 2 = 83 + 42 + 2 = 83 + 2 + 2 = 83 + 4 = 8 + 123 = 203 Á
Vamos calcular e separadamente.
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Finalmente, subtraímos Área = 1003 - 203 = 803 de para encontrar a área:
Á

Resposta

A área sob a curva da função no intervalo é unidades quadradas.

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