Calcule a primitiva das seguintes funçöes, sejam integrais indefinidas ou definidas (Valor: 2,0)
f(x)=(3 x+7) cdot cos (x).

Passo 1

Nesta questão queremos encontrar a primitiva da função f(x) = (3x+7)cos x. O conteúdo principal aqui é o método de integração por partes, cuja fórmula é integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos u = 3x+7 (pois ao derivar simplifica) e dv = cos x,dx. Assim derivamos du = 3,dx e integramos v = integral cos x,dx = sin x.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes temos:
integral (3x+7)cos x,dx = (3x+7)sin x - integral sin x cdot 3,dx

Resposta

(3x+7)sin x + 3cos x + C

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