Calcule a primitiva das seguintes funçöes, sejam integrais indefinidas ou definidas (Valor: 2,0)
f(x)=x cdot cos (3 x^2).

Passo 1

O problema pede para calcular a primitiva (integração indefinida) da função f(x) = x cdot cos(3x^2). O assunto é integrais indefinidas e vamos precisar usar o método de substituição.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3x^2. Derivando, temos du = 6x,dx, ou seja, x,dx = 16,du.
Reescrevemos a integral original em termos de u:
integral x cdot cos(3x^2),dx = integral cos(u),16,du = 16integral cos(u),du

Passo 3

Integramos cos(u) e voltamos à variável x. Sabendo que integral cos(u),du = sin(u) + C, obtemos:
16sin(u) + C = 16sin(3x^2) + C

Resposta

tfrac16sin(3x^2) + C

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