Calcule a área abaixo do gráfico de f entre a e b, se: f(x)=2-x^2, a=0, b=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área abaixo do gráfico de f(x)=2 - x^2 entre a=0 e b=3. Em outras palavras, queremos avaliar a integral definida integral0^3(2 - x^2),dx.

Passo 2

Primeiro, encontramos uma primitiva de f(x). Como f(x)=2 - x^2, uma antiderivada é
F(x)=integral(2 - x^2),dx = 2x - x^33

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^3f(x),dx = F(3) - F(0)

Passo 4

Calculamos os valores de F nos extremos: F(3)=2cdot3 - tfrac3^33=6 - 9=-3 e F(0)=0. Portanto,
integral0^3(2 - x^2),dx = -3 - 0 = -3

Resposta

-3

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