Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
PROGRAMAS | TELESPECTADORES |
---|---|
E | 400 |
N | 1220 |
H | 1080 |
EeN | 220 |
HeN | 800 |
EeH | 180 |
|
100 |
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
B) 300
B) 300
Passo 1
Nesse problema a gente tem uma comunidade de 1800 pessoas e três programas de TV favoritos (Esporte E, Novela N e Humorismo H). O que queremos é quantas pessoas não assistem a nenhum desses três. O conteúdo que vamos usar é o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos.
Passo 2
Vamos calcular a soma dos tamanhos individuais e das interseções de dois conjuntos para depois aplicar a fórmula. Individualmente temos
. Nas interseções de dois programas a soma é
.
Passo 3
O princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos diz:
Passo 4
Substituindo os valores que já temos (e sabendo que
) fica:
Passo 5
Agora, para achar quem não assiste a nenhum programa, basta subtrair esse total do número de pessoas da comunidade:
Resposta
200