Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
PROGRAMAS TELESPECTADORES
E 400
N 1220
H 1080
EeN 220
HeN 800
EeH 180
E, NeH 100
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
B) 300

Passo 1

Nesse problema a gente tem uma comunidade de 1800 pessoas e três programas de TV favoritos (Esporte E, Novela N e Humorismo H). O que queremos é quantas pessoas não assistem a nenhum desses três. O conteúdo que vamos usar é o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos.

Passo 2

Vamos calcular a soma dos tamanhos individuais e das interseções de dois conjuntos para depois aplicar a fórmula. Individualmente temos |E| + |N| + |H| = 400 + 1220 + 1080 = 2700. Nas interseções de dois programas a soma é |Ecap N| + |Ecap H| + |Ncap H| = 220 + 180 + 800 = 1200.

Passo 3

O princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos diz:
|Ecup Ncup H| = |E| + |N| + |H| - (|Ecap N| + |Ecap H| + |Ncap H|) + |Ecap Ncap H|

Passo 4

Substituindo os valores que já temos (e sabendo que |Ecap Ncap H| = 100) fica:
|Ecup Ncup H| = 2700 - 1200 + 100 = 1600

Passo 5

Agora, para achar quem não assiste a nenhum programa, basta subtrair esse total do número de pessoas da comunidade:
1800 - 1600 = 200

Resposta

200

Exercícios relacionados