Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 Ieram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; Calcule:
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. R.:130

Passo 1

O enunciado fala de três livros (A Moreninha, Helena e Senhora) lidos por um grupo de 1000 pessoas. Precisamos usar o conteúdo de teoria de conjuntos: o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, a fim de calcular quantas pessoas não leram nenhuma das obras.

Passo 2

Primeiro, lembramos o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos. Sejam M, H e S os conjuntos de pessoas que leram A Moreninha, Helena e Senhora, respectivamente. Temos
N(M cup H cup S) = N(M) + N(H) + N(S) - N(Mcap H) - N(Mcap S) - N(Hcap S) + N(Mcap H cap S)

Passo 3

Agora, substituímos os valores fornecidos:
N(M cup H cup S) = 600 + 400 + 300 - 200 - 150 - 100 + 20 = 870

Passo 4

Por fim, como havia 1000 pessoas no total, o número das que não leram nenhuma obra é o complemento do conjunto (M ∪ H ∪ S). Então
não <=u nenhuma = 1000 - N(M cup H cup S) = 1000 - 870 = 130 ã

Resposta

130 pessoas

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