Calcule a área abaixo do gráfico de f entre a e b, se:
© f(x)=(x-4)^2, a=2, b=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área sob o gráfico de f(x)=(x-4)^2 no intervalo de a=2 até b=3. Esse é um problema de integral definida: a área é dada por integral2^3(x-4)^2,dx. Vamos usar a regra de potência para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Para achar a antiderivada de (x-4)^2, fazemos a troca u=x-4, mas como é uma simples aplicação da regra de potência, temos:
F(x)=integral (x-4)^2,dx=(x-4)^33+C

Passo 3

Agora aplicamos os limites de integração no teorema fundamental do cálculo:
integral2^3(x-4)^2,dx=F(3)-F(2)=(3-4)^33-(2-4)^33=(-1)^33-(-2)^33= -13-l(-83r)=73

Resposta

73

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