Seja
Calcule as derivadas parciais
um ponto
.
Calcule as derivadas parciais
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
eu quero calcular as derivadas parciais
Passo 2
Para encontrar
trato
como constante e aplico a regra do quociente:
Aqui temos
Substituindo e simplificando o numerador:
Logo,
Passo 3
Para a derivada parcial
trato
como constante. Ainda uso a regra do quociente:
Aqui
No numerador:
Portanto,
Resposta
As derivadas parciais são
$$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{2x y4}{(x2+y2)2},\quad
\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{2y x4}{(x2+y2)2},$$
em qualquer ponto .
em qualquer ponto