Verifique se a seguinte serie converge absolutamente, condicionalmente ou diverge
sumn=1^infty(-1)^n+1(n+2n(n^2+3))

Passo 1

Na questão, temos a série alternante sumn=1^infty(-1)^n+1n+2n(n^2+3). Precisamos classificar sua convergência (absoluta, condicional ou divergente). Para isso, vamos usar o teste de convergência absoluta comparando com uma p-série.

Passo 2

Para verificar a convergência absoluta, consideramos sumn=1^infty|n+2n(n^2+3)|=sumn=1^inftyn+2n(n^2+3). Note que, para n>=1, tem-se
n+2n(n^2+3)
Como sum1/n^2 e sum2/n^3 convergem (p-séries com p=2>1 e p=3>1), pelo teste da comparação a série de termos absolutos converge. Logo, a série original converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

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