Calcule a área acima do eixo x e abaixo do gráfico da função y=\operatorname{sen} x para 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}.

Passo 1

O enunciado pede a área acima do eixo x e abaixo do gráfico de y=\operatorname{sen} x no intervalo 0 \le x \le \frac{\pi}{2}. Esse é um problema de cálculo de integral definida, em que usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo para obter a área.

Passo 2

Para representar a área, montamos a integral definida
A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{sen} x \, dx.

Passo 3

Uma antiderivada de \operatorname{sen} x é -\cos x. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos entre os limites:
A = \bigl[-\cos x\bigr]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \bigl(-\cos\!\tfrac{\pi}{2}\bigr) - \bigl(-\cos 0\bigr) = -0 - (-1) = 1.

Resposta

A área é 1.

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