Calcule a área acima do eixo
do gráfico de
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área acima do eixo x do gráfico de
em
. O conteúdo envolve integrals definidas e área entre curva e eixo x. Vamos precisar encontrar onde
muda de sinal e depois integrar nos trechos onde
.
Passo 2
Para achar onde o gráfico cruza o eixo x, resolvemos a equação
. Fatorando obtém-se
, logo as raízes são
e
.
Passo 3
Agora fazemos análise de sinal de
. Testando um ponto em cada intervalo: para
, em
temos
; para
, em
temos
; para
, em
temos
. Assim
em
e em
.
Passo 4
A área acima do eixo x é a soma das integrais de
nesses intervalos:
$$\int_{-3}{1}(x2-3x+2),dx;+
\int_{2}{3}(x2-3x+2),dx.$$
Passo 5
Calculamos uma primitiva de
:
Passo 6
Agora avaliamos cada integral:
Para o primeiro trecho:
Para o primeiro trecho:
Para o segundo trecho:
Passo 7
Somando as duas áreas obtemos