Calcule as integrais que seguem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é integração de função racional e vamos precisar usar decomposição em frações parciais, além das integrais básicas de
e de
.
Passo 2
Observando que
, escrevemos a fração como
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
temos
Igualando coeficientes: para
:
; para
:
; termo constante:
. Logo
,
e
.
Passo 4
Substituindo na integral, fica
Passo 5
Calculando cada parte:
e, com
,
, temos
Somando constantes, a primitiva é
Resposta
-7\ln|x|+4\ln(x^2+1)+C